Es kommt wie immer auf den jeweiligen Hund und die unterschiedlichen Präferenzen an.

Ich weiß von den Hundesportlern auf unserem Hundeplatz, daß die alle ihre Hunde nur in geschlossenen Boxen im Kofferraum transportieren, wo die Hunde maximal hinten rausgucken können.
Die Agility Sportler sind fast jedes Wochenende kreuz und quer in Österreich auf Turnieren unterwegs und die Hunde schlafen seelenruhig in den Kofferraumboxen, egal wie lang die Reise ist.
Diese Hunde werden aber auch als zukünftige Agility Champs von klein auf an die Transportboxen gewöhnt und wir haben bei uns am Platz eine ganze Batterie in den verschiedenen Größen, so daß man sich die nicht alle extra kaufen muss. Denn gerade bei Junghunden wird eine der Größe angepaßte, "mitwachsende" Transportbox empfohlen. Durch die nahen Seitenwände wird der Hund zusätzlich stabilisiert und fast alle der Sportler stellen die Box auch tagsüber im Haus bzw nachts im Schlafzimmer offen auf und gewöhnen ihre Hunde sozusagen automatisch and die sichere Höhle zum Schlafen.
Der "Nachteil" der Kofferraumboxen ist natürlich, daß sonst fast kein großer Stauraum im Auto für allfällige Einkäufe bleibt, außer am Rücksitz.

Die Abtrennungen mit dem Hundegitter hinter der Rückbank sind besser, als den Hund völlig ungesichert im Kofferraum mitzunehmen. Allerdings haben die den Nachteil, daß der Hund 1) fröhlich die Rückbankpolsterungen zerlegen kann, wenn er sich unterbeschäftigt fühlt ( mir passierte das genau 1x bei einem neuen Wagen! )
2) man alle Hundehaare und den Dreck im Kofferraum und somit bei Luftzug im ganzen Auto verteilt hat,
3) der Hund bei Bremsungen doch sehr heftige Prellungen erleiden kann, wenn er durch den ganzen Kofferraum schleudert und 4) viele Hunde beim Öffnen der Kofferraumtüre schon aus dem Auto hopsen wollen bzw nicht bei offener Kofferraumtüre im Auto verbleiben.

Ich habe sowohl eine geschlossene Kunststoffbox als auch eine offene Gitterbox für den Kofferraum.
Dusty fuhr am Besten in der geschlossenen Box, während Lady da nicht mal reinschnupperte und sich weigerte einzusteigen - darum hab ich die große offene Box gekauft, wo die beiden Terriers gemeinsam über 13 Jahre im Kofferraum mitfuhren.
Motte fühlte sich in der Kofferraumbox extrem unwohl und kotzte bei jeder noch so kurzen Fahrt ins Auto.
Erst seit sie am Rücksitz mit dem Kurzgurt fixiert mitfahren darf, ist Ruhe mit der Kotzerei.

Allerdings hatte die Hundebox auch den großen Vorteil, daß der Rücksitz für mitfahrende Passagiere frei und großteils hundehaarlos blieb. Da ich in dem Zeitraum natürlich auch mein Kind im Auto hatte, war das Mitnehmen der Hunde am Rücksitz ohnehin fast nicht machbar.
Jetzt mit Motte am Rücksitz mit der großen Hundeschondecke ist es wiederum fast unmöglich zusätzliche Passagiere mitzunehmen, weil trotz Decke die Rücksitze ständig haarig und schmutzig sind, bzw das Ein- und Ausbauen der Decke immer dann spontan passieren müßte, wenn man keine Zeit oder keinen Staubsauger zur Hand hat

Ich würde Dir empfehlen, für klein Gina eventuell irgendwo eine Box aufzutreiben / auszuborgen und einmal testen, ob sie die Box als sichere Hundehöhle annimmt und dann auch im Auto akzeptiert und ruhig darin schlafen lernt.
Falls Du mal nach Linz kommen solltest, würde ich Dir gerne meine zur Verfügung stellen, solange die Maus noch reinpaßt